結論からいうと、Apple TVを利用してAirPlay(AirPlay 2を含む)で映す方法がベストです。HDMI変換ケーブルを使うより安価な方法もありますが、プロジェクタという映像機器の特性を考慮すれば、iPhoneの画面をワイヤレスで映せるApple TVのほうが機動性において有利です。
ケーブル接続は信号の遅延がほとんどないという点で有利ですが、HDMIは事実上距離の制約があります。HDMI規格ではケーブル長に制限はないものの、10mを超える製品はノイズ対策などのため高価で、ケーブル1本とはいえ数十万円の出費を覚悟しなければなりません。短い製品は安価ですが、それではプロジェクタの側から離れられないことになり、用途が大幅に制限されます。
解像度の点でもやや不利です。Lightning端子からはHDMIの信号が出力されているわけではないため、「Apple Lightning Digital AV Adapter」など専用の変換アダプタを用意しなければなりません。この変換アダプタを利用する場合、iPhoneはフルHDの映像信号(1,920×1,080ピクセル)を1,600×900ピクセルに間引いて出力し、アダプタ側で再度フルHDに戻すという処理を行っています。
一方のAirPlayは、フルHDの映像信号はフルHDのまま送信されます。ただし、iPhoneの画面そのもの(ホーム画面やアプリ画面)は、iPhone Xの場合で2,436x1,125とフルHD解像度を上回っているため、ケーブル接続の場合と同様に画素数が間引かれて出力されます。
価格でいえば、Apple Lightning Digital AV Adapterは5,800円、Apple TVは15,800円。プロジェクタという機器の性格を重視する場合、ワイヤレスの機動性を1万円で実現できると考えれば安いものですよ。
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iPhoneの画面をプロジェクタに映す場合には、変換アダプタよりAirPlayを利用できるApple TVのほうが便利です
