「宝くじなんて結局は運だ」、「どういう買い方をしても当せん確率や期待値は変わらない」……などと思っている人は少なくないだろう。ところが、同じ当せん確率の買い方をしていても、当せん金額に差が出てくるケースがあるという。

 その対象となるのは、数字選択式宝くじの「ナンバーズ」。「ナンバーズ」には、3ケタの数字を当てる「ナンバーズ3」と、4ケタの数字を当てる「ナンバーズ4」があるが、今回は「ナンバーズ4」を例に説明しよう。

「ナンバーズ4」(1口200円)には次に挙げる3種類の買い方(申込タイプ)がある。

◆ストレート……数字も順番も合致すれば当たりで、理論上の当せん金額は90万円
◆ボックス……順番は関係なく数字が合致すれば当たりで、理論上の当せん金額は3万7500円
◆セット……ストレートとボックスを半分ずつ買うもので、理論上の当せん金額はセットストレートが46万8700円、セットボックスが1万8700円

 ここでは「4361」という数字を購入する場合について、次の(A)と(B)の2パターンの買い方を例に考えてみよう。

◆(A)ストレートとボックスを1口ずつ購入
◆(B)セットを2口購入

 ナンバーズは1口が200円なので、購入金額は(A)も(B)も400円である。さらに当せん確率の面から見ても、どちらも「24/1000」で同じである。

【解説】4361を含め、各ケタの数字を入れ替えた全24通り(1346・1364・1436・1463・1634・1643・3146・3164・3416・3461・3614・3641・4136・4163・4316・4361・4613・4631・6134・6143・6314・6341・6413・6431)が当たりで、それ以外の9976通りが外れとなる。ナンバーズ4は0000から9999までの1万通りの中から1つを抽せんするため、当せん確率は24/1000となる。

 ここまでは、どちらを買っても同じように見えるが、肝心の当せん金額ではどうだろうか。例えば、次のような当せん金だった場合で計算する。

◆ストレート……930200円
◆ボックス……38700円
◆セットストレート……484400円
◆セットボックス……19300円
(※2019年1月29日に抽せんされた第5101回のナンバーズ4の実際の当せん金)

【抽せん数字が「4361」の場合】
◆(A)968900円(ストレート930200円+ボックス38700円)
◆(B)968800円(セットストレート484400円×2)

【抽せん数字が「4631」や「1634」などのように順番が違っていた場合】
◆(A)38700円(ボックス38700円)
◆(B)38600円(セットボックス19300円×2)

 上のように同じ数字を2口買う場合、「ストレートとボックスを1口ずつ」が「セット2口」の金額を下回ることはなく、上回るケースが出てくるのだ。しかもこれは、今回検証したケースに限った話ではない。他の抽せん回号の結果で検証してもらえば、いずれもそうなることがわかる。

 本来、同じ期待値のはずの買い方で、なぜ当せん金額に差が出るのだろうか。その理由は、「当せん金は100円単位で、端数は切り捨てる」というナンバーズの規定によるものである。

 例えば「4361」が抽せんされた場合、セットはストレートとボックスを半分ずつ買っているので、セットストレートの当せん金は、「(ストレートの当せん金+ボックスの当せん金)÷2」となる。ところが、この式で算出された金額は484450円のため、100円未満の端数が切り捨てられて484400円になってしまったというわけだ。もちろん、これはナンバーズ4だけでなく、ナンバーズ3にも同じことがいえる。

 要するにナンバーズを買う時は、「セット2口」で買うより「ストレートとボックスを1口ずつ」買う方が、ちょっとだけお得、というわけだ。宝くじの仕組みはなんとも奥深い。